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（一）小明的画法如图（1）；
（1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD；
（2）连结CD，利用三角板画出CD的中点E；
（3）画射线OE；
∴射线OE就是∠AOB的平分线．
（二）小聪的画法如图（2）；
（1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD，OE=OF：
（2）连结CF、DE交于点G；
（3）画射线OG；
∴射线OG就是∠AOB的平分线．
（2013•四会市二模）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，
并给予证明；
（2）当α=30°，AB=2时，求：
①∠AE′O的度数；
②BF′的长度．
如图，二次函数
（
）的图象与
轴交于点A，与
轴交于点B、C，过A点作轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．
（1）当
变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长；
（2）若为定值，设
，OE=，试求
关于的函数关系式；
（3）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2使相应的点
、
都与点A重合，试求a的取值范围．
如图，二次函数y＝－
ax2＋
ax＋a(a＞0)的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，过A点作x轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．
(1)当a变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长．
(2)若a为定值，设OP＝x，OE＝y，试求y关于x的函数关系式．
(3)若在线段OC上存在不同的两点P1、P2使相应的点E1、E2都与点A重合，试求a的取值范围．
解：（1）点C的坐标为
.
∵ 点A、B的坐标分别为
，
∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为
.
将
代入抛物线的解析式，得
.
∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为
.
（2）可得抛物线的对称轴为
，顶点D的坐标为
，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.
直线BC的解析式为
.
设点P的坐标为
.
解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，
连结AP，作PM⊥x轴于点M.
∵ OP∥AD，
∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.
∴ 
，即
.
解得
. 经检验是原方程的解.
此时点P的坐标为
.
但此时
，OM＜GA.
∵ 
∴ OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分
解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于
点N. 则∠PEO=∠DEA，PE=DE.
可得△PEN≌△DEG ．
由
，可得E点的坐标为
.
NE=EG=
， ON=OE－NE=
，NP=DG=
.
∴ 点P的坐标为
.∵ x=时，
，
∴ 点P不在直线BC上.
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .
（3）
的取值范围是
.