Question

如图，二次函数（）的图象与轴交于点A，与轴交于点B、C，过A点作轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．

（1）当变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长；

（2）若为定值，设，OE=，试求关于的函数关系式；

（3）若在线段OC上存在不同的两点P₁、P₂使相应的点、都与点A重合，试求a的取值范围．

Answer 1

（1）DA的长度不变，

可求得A（0，）、B（－3，0）、C（12，0）、D（9，），故DA＝9．

（2）①当0<<9时，过D作DF⊥OC于点F，

FC＝OC－AD＝3，PF＝，

由△POE∽△DFP，得，

∴，∴．        

②当9<<12时，点E在x轴的下方，过D作DF⊥OC于点F，

由△POE∽△DFP得，

∴，∴．       

（3）当时，，化为，

由题意得：△＞0，即＞0，，

又＞0，所以0＜＜．