（本小题满分12分）

在正三棱柱中，是的中点，在线段上且．

（1）证明面；（2）求二面角的大小．

（本小题满分12分）

在正三棱柱中，是的中点，在线段上且．

（1）证明面；（2）求二面角的大小．

（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．

（I）证明：面；
（II）求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；

（1）证明：无论取何值，总有；

（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；

（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．

（I）证明：面；

（II）求二面角的大小．