摘要：(1)求

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一、选择题（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）记“这名考生通过书面测试”为事件A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，

       故   4分

   （2）由题意得的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列为：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面体ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如图，连B1C，则

       易证∽

       中点，

      

          8分

       取CD中点M，连BM， 则平面CC1D1D，

       作于N，连NB，由三垂线定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       则二面角B―DE―C的大小为    12分

       解法二：（1）以D为坐标原点，射线DA为轴，建立如图所示坐标为

       依题设

      

      

       又

       平面BDE    6分

       8分

       由（1）知平面BDE的一个法向量为

       取DC中点M，则

      

      

       等于二面角B―DE―C的平面角    10分

          12分

20．解：（1）由已知得   2分

       由

      

       递减

       在区间[-1，1]上的最大值为   4分

       又

      

       由题意得

       故为所求         6分

   （2）解：

      

           8分

       二次函数的判别式为：

      

       令

       令    10分

      

       为单调递增，极值点个数为0    11分

       当=0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点    12分

21．解：（1）设

       化简得    3分

   （2）将    4分

       法一：两点不可能关于轴对称，

       的斜率必存在

       设直线DE的方程为

       由   5分

           6分

          7分

       且

          8分

       将代化入简得

          9分

       将，

       过定点（-1，-2）    10分

       将，

       过定点（1，2）即为A点，舍去     11分

           12分

       法二：设    （5分）

       则   6分

       同理

       由已知得   7分

       设直线DE的方程为

       得   9分

          10分

       即直线DE过定点（-1，-2）    12分

22．解：（1）由    2分

       于是

       即    3分

       有   5分

          6分

   （2）由（1）得    7分

       而

      

               

           10分

       当

       于是

       故命题得证     12分

已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
 )，x∈[
π
2
，
3π
2
]
（1）求：|
a
+
b
|的取值范围；
（2）求：函数f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |的最小值． 查看习题详情和答案>>
已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求证：数列an成等比数列；
（2）设数列bn满足bn=log3an．若 tn=
1bnbn+1
，求数列tn的前n项和． 查看习题详情和答案>>
精英家教网如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=
3
，BC=1，求⊙O的半径． 查看习题详情和答案>>
设函数f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C为非钝角，求sinA． 查看习题详情和答案>>
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
ξ 0 2   3 4 5
 p 0.03   0.24 0.01 0.48 0.24
（1）求q2的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小． 查看习题详情和答案>>

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