若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

【解析】第一问中，利用定义，判定由题意得，由，所以

第二问中， 由题意得方程有两实根

设所以关于m的方程在有两实根，

即函数与函数的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。

解（I）由题意得，由，所以     （6分）

（II）由题意得方程有两实根

设所以关于m的方程在有两实根，

即函数与函数的图像在上有两个不同交点。

已知函数，.

（1）当时，求在闭区间上的最大值与最小值；

（2）若线段：与导函数的图像只有一个交点，且交点在线段的内部，试求的取值范围．

已知函数图像上一点处的切线方程为(1)求的值；(2)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；(3)令如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：