选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα y=sinα

（α为参数），直线l的参数方程为

x=- 3 +t y= 3 t

（t为参数）．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C₂的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0）．
（1）当直线l与曲线C₂相切时求a的值；
（2）求直线l被曲线C₁所截得的弦长．

（选做2）已知当a≠b及n∈N*时有公式：aⁿ+a^n-1b+…+a^rb^n-r+…+ab^n-1+bⁿ=

bn+1-an+1

b-a

（1）利用上述公式证明：对于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） aⁿ＜b ⁿ⁺¹-aⁿ⁺¹＜（n+1）（b-a） bⁿ．
（2）证明：对一切n∈N*，有（1+

1

n

）ⁿ＜（1+

1

n+1

）ⁿ⁺¹．