(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

 (本小题满分14分)

已知函数f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；

(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求证：x₁>1>x₂；

②若当x≥x₁时，关于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

(本小题满分14分)
已知函数f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.
①求证：x₁>1>x₂；
②若当x≥x₁时，关于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝e^x－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x₀∈(a，b)，使f (x₀)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．