摘要： 在平面直角坐标系xoy中.以C为圆心的圆与直线相切. (1)求圆C的方程, 的直线截圆C所得的弦长为的直线方程, (3)是否存在斜率为1的直线,使得被圆C截得的弦AB.以AB为直径的圆过原点.若存在.求出此直线方程.若不存在.请说明理由.
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（本题满分12分）平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
（本题满分12分）平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
为坐标原点，已知
，点
．（Ⅰ）若
且
，求向量
；（Ⅱ）若
与
共线，当
时，且
取最大值为4时，求
．
为坐标原点，已知
，点
．（Ⅰ）若
且
，求向量
；
与
共线，当
时，且
取最大值为4时，求
．