已知函数f（x）=-

2x

x+1

．
（1）用定义证明函数f（x）在（-1，+∞）上为单调递减函数；
（2）若g（x）=a-f（x），且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=

x2+1

-

1

2

ax．
（Ⅰ）当a=

2

时，讨论f（x），在（-∞，0）上的单调性；
（Ⅱ）若f（x），在（-∞，0）上为单调递减函数，求a的取值范围．

探究函数f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：

x	…	-3	-2.3	-2.2	-2.1	-2	-1.9	-1.7	-1.5	-1	-0.5	…
y	…	-4.3	-4.04	-4.02	-4.005	-4	-4.005	-4.05	-4.17	-5	-8.5	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）在区间上为单调递增函数．当x=时，f（x）_最大=．
（2）证明：函数f（x）=x+

4

x

在区间[-2，0）为单调递减函数．

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x²+ax．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）为单调递减函数；
①直接写出a的范围（不必证明）；
②若对任意实数m，f（m-1）+f（m²+t）＜0恒成立，求实数t的取值范围．

探究函数f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

x	…	-3	-2.3	-2.2	-2.1	-2	-1.9	-1.7	-1.5	-1	-0.5	…
y	…	-4.3	-4.04	-4.02	-4.005	-4	-4.005	-4.05	-4.17	-5	-8.5	…

（1）函数f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）在区间上为单调递增函数．当x=时，f（x）_最大=．
（2）证明：函数f（x）=x+

4

x

在区间[-2，0）为单调递减函数．
（3）若函数h(x)=

x2-ax+4

x

在x∈[-2，-1]上，满足h（x）≥0恒成立，求a的范围．