21．过点做直线L分别交轴和y轴的正半轴于A.B两点.求使达到最小值时直线L的方程.——青夏教育精英家教网——

摘要：21．过点做直线L分别交轴和y轴的正半轴于A.B两点.求使达到最小值时直线L的方程.

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已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且

，若点N为线段PQ的中点．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）点H（-1，0），过点H做直线l交曲线C于A，B两点，且

（λ＞1），点A关于x轴的对称点为D，已知点F（1，0），求证：

；
（3）过点F（1，0）的直线交曲线C于E，K两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求出定点坐标．

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已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且

，若点N为线段PQ的中点．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）点H（-1，0），过点H做直线l交曲线C于A，B两点，且

（λ＞1），点A关于x轴的对称点为D，已知点F（1，0），求证：

；
（3）过点F（1，0）的直线交曲线C于E，K两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求出定点坐标．

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如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点C的坐标为(0，10)．分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A₁，A₂，…A₉和B₁，B₂，…B₉，连结OB_i，过A_i做x轴的垂线与OB_i交于点P_i(i∈N*，1≤i≤9)．

(1)求证：点P_i(i∈N^*，1≤i≤9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；

(2)过点C做直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积比为4∶1，求直线l的方程．

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（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（　　）

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已知抛物线C：x²=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）若△POQ的面积记为S，求

的值；
（2）若直线l垂直于y轴，过点Q做关于直线l的对称的两条直线l₁，l₂分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．查看习题详情和答案>>