已知函数f(x)=1-

a

x

，g(x)=

lnx

x

，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）证明：g（x）≤f（x）在x∈（0，+∞）内恒成立．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3
（I）若对?x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（II）证明：x∈（0，+∞）时exlnx≥1-

2ex-1

x

．

已知函数f（x）=（x-a）²e^x，a∈R
（I）求f（x）的单调区间；
（II）证明：当a∈[-1，3]，x∈（-∞，1]时，f（x）≤4e．

（2013•温州一模）已知函f（x）=ax²-e^x（a∈R）．
（Ⅰ）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（i） 求实数a的取值范围；
（ii）证明：-

e

2

＜f(x1)＜-1． （注：e是自然对数的底数）

（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）证明：e+e

1

2

+e

1

3

+…+e

1

n

≥ln(n+1)(n∈N*，e为常数)．