（2007•浦东新区一模）由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2

x

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求b_n；
（2）设c_n=3ⁿ，数列{c_n}与其反数列{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}
（公共项t_k=c_p=d_q，k、p、q为正整数）．求数列{t_n}前10项和S₁₀；
（3）对（1）中{b_n}，不等式

1 bn+1

+

1 bn+2

+…+

1 b2n

＞

1

2

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2

x

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中{b_n}，不等式

1 bn+1

+

1 bn+2

+…+

1 b2n

＞

1

2

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=

1+(-1)λ

2

•3n+

1-(-1)λ

2

•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{c_n}的反数列为{d_n}，{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}，求数列{t_n}前n项和S_n．

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{a_n}，{b_n}满足条件：a₁=1，a_n=f（b_n）=g（b_n+1），n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n+1}为等比数列；
（2）令c_n=

2n

an•an+1

，T_n是数列{c_n}的前n项和，求使T_n＞

2011

2012

成立的最小的n值．

已知定义在R上的函数f（x），满足条件：①f（x）+f（-x）=2，②对非零实数x，都有2f(x)+f(

1

x

)=2x+

1

x

+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=

f2(x)-2x

  (x≥0)，直线y=

2

 n-x与函数y=g（x）交于A_n，又B_n为A_n关于直线y=x的对称点，（其中n∈N^*），求|A_nB_n|；
（3）设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：当n≥2时，Sn2＞2(

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

)．