已知函数在处取得极小值.

(1)求的值；

(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.

已知数列，，，．记：．
求证：当时，                                                    
【小题1】； 
【小题2】；
【小题3】。

求证：当时，有

已知函数；

（1）若在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

（2）当时，求证：当时，．

(本小题满分13分)
给出定义在(0，＋∞)上的三个函数：，，，已知在x＝1处取极值.
（Ⅰ）确定函数h(x)的单调性；
（Ⅱ）求证：当时，恒有成立；
（Ⅲ）把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h₁(x)的图象，试确定函数y＝g(x)－h₁(x)的零点个数，并说明理由.