解:(1)设双曲线方程为8x2-y2=k 又过点M(3.8) ∴k=8 ∴双曲线方程为 (2)假设存在P(x0.y0)(x0≤-1) 则|PF1|=|PF2|·d 即 ∴|P——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(1)设双曲线方程为8x2-y2=k 又过点M(3.8) ∴k=8 ∴双曲线方程为 (2)假设存在P(x0.y0)(x0≤-1) 则|PF1|=|PF2|·d 即 ∴|PF2|=e|PF1| 又e=3 又|PF2|-|PF1|=2 ∴|PF1|=1 即 ∴x0= ∴不存在满足条件的点.

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设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

【解析】(1)根据离心率先求出a²的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.

（2）设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.

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已知c＞0，设

P₁：函数y=c^x在R上单调递减；

P₂：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R；

P₃：方程=1表示双曲线.

如果P₁、P₂和P₃中有且仅有一个正确，求c的取值范围．

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解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知△OFQ的面积为，且，

(1)

设＜m＜，求向量与夹角θ的取值范围

(2)

设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，若，当取最小值时，求此双曲线的方程。

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解答题

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．

(1)

求双曲线C的方程；

(2)

若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

(3)

设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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解答题

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．

(1)

求双曲线C的方程；

(2)

若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

(3)

设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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