已知数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N⁺，n≥2），且a₁=5若bn=

1

3n

（a_n+t）（n∈N₊）且{b_n}为等差数列，则t=．

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意非零的实数a，b∈R，满足f（ab）=

f(b)

a

+

f(a)

b

，f(2)=

1

2

，an=

f(2n)

n

（n∈N^*），bn=2n•f(2n)（n∈N^*）．考查下列结论：①f（-1）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a_n}为等比数列；④{b_n}为等差数列．其中正确的是（　　）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3且a_n+1=2S_n+3，数列{b_n}为等差数列，且 公差d＞0，b₁+b₂+b₃=15
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

a1

3

+b1，

a2

3

+b2，

a3

3

+b3成等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）对第（2）小题的Tn，当Tn+16≥λn对任意的n∈N*恒成立，求λ的最大值．

设数列{a_n}的前项和为S_n，且S_n=2-

1

2n-1

，{b_n}为等差数列，且a₁=b₁，a₂（b₂-b₁）=a₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}通项公式；
（Ⅱ）设cn=

bn

an

，求数列{c_n}的前n项和T_n．