摘要：∴当对于给定的.都能找到唯一的一个.
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（2007•深圳一模）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
=an
+bn
(n∈N*)，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．
（Ⅰ）求a1，b1的值；
（Ⅱ）点P1，P2，P3，…，Pn，…能否共线？证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一个{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数的图象上．
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| OPn |
| OA |
| OB |
（Ⅰ）求a1，b1的值；
（Ⅱ）点P1，P2，P3，…，Pn，…能否共线？证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一个{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数的图象上．
（理）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
=an
+bn
(n∈N*)，O为坐标原点，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，P1是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的an，都能找到唯一的一个bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数 （写出函数的解析式）的图象上．
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| OPn |
| OA |
| OB |
（理）已知点
和互不相同的点
，
，
，…，
，…，满足
，
为坐标原点，其中
分别为等差数列和等比数列， 是线段
的中点，对于给定的公差不为零的
，都能找到唯一的一个
，使得，，，…，，…，都在一个指数函数
（写出函数的解析式）的图像上.
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和互不相同的点
，
，
，…，
，…，满足
，
为坐标原点，其中
分别为等差数列和等比数列，
的中点，对于给定的公差不为零的
，都能找到唯一的一个
，使得
，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．