已知在数列{a_n}中，（t>0且t≠1）．是函数的一个极值点．

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记，当t=2时，数列的前n项和为S_n，求使S_n>2012的n的最小值；

（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知数列{a_n}中，（t>0且t≠1）．若是函数的一个极值点．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，当t=2时，数列的前n项和为S_n，求使S_n>2008的n的最小值；

（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 。

附加题（20分）：已知函数，记
并且。中学学科网
1）     写出的表达式。中学学科网
2）     若数列的前n项和为，求证：
3）     求证： 中学学科网

(本题满分16分)

已知数列{a_n}满足：a₁=a₂=a₃=2，a_n+1=a₁a₂…a_n-1(n≥3)，记

(n≥3)．

(1)求证数列{b_n}为等差数列，并求其通项公式；

(2)设，数列{}的前n项和为S_n，求证：n<S_n<n+1．