题目内容

附加题（20分）：已知函数，记
并且。中学学科网
1）     写出的表达式。中学学科网
2）     若数列的前n项和为，求证：
3）     求证： 中学学科网

（1）（2）略（3）略

解析

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已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域是[a3，b3]，…，当x∈[an-1，bn-1]（n∈N，且n≥2）时，f（x）的值域是{an，bn}，其中k，m为常数，a1=0，b1=1．
（1）若k=1，m=2，求a2，b2以及数列{an}与{bn}的通项；
（2）若k=2，且数列{bn}是等比数列，求m的值；
（3）（附加题：5分，记入总分，但总分不超过150分）若k＞0，设{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+••+Tn）-（S1+S2+••+Sn）．
已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域是[a3，b3]，…，当x∈[an-1，bn-1]（n∈N，且n≥2）时，f（x）的值域是{an，bn}，其中k，m为常数，a1=0，b1=1．
（1）若k=1，m=2，求a2，b2以及数列{an}与{bn}的通项；
（2）若k=2，且数列{bn}是等比数列，求m的值；
（3）（附加题：5分，记入总分，但总分不超过150分）若k＞0，设{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求-．

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