摘要：(Ⅱ)若bn=an?.且数列{bn}的前n项和Sn.当时.求Sn,

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1，数列{b_n}是等差数列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c_n}．
（I）若c_n=n，n∈N^*，求数列{b_n}的通项公式；
（II）若A∩B=Φ，且数列{c_n}的前5项成等比数列，c₁=1，c₉=8．
（i）求满足

的正整数n的个数；
（ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1，数列{b_n}是等差数列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c_n}．
（I）若c_n=n，n∈N^，求数列{b_n}的通项公式；
（II）若A∩B=Φ，且数列{c_n}的前5项成等比数列，c₁=1，c₉=8．
（i）求满足 $数学公式$ 的正整数n的个数；
（ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式 $数学公式$ 成立．

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1，数列{b_n}是等差数列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c_n}．
（I）若c_n=n，n∈N^*，求数列{b_n}的通项公式；
（II）若A∩B=Φ，且数列{c_n}的前5项成等比数列，c₁=1，c₉=8．
（i）求满足

的正整数n的个数；
（ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式

成立．
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21．数列{a_n}是首项为1的等差数列，数列{b_n}是首项为1的等比数列，设c_n=a_nb_n（n∈N^*），且数列{c_n}的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若等差数列{a_n}的公差d＞0，它的前n项和为S_n，求数列{

}的前n项的和T_n．
（3）若等差数列{a_n}的公差d＞0，求数列{c_n}的前n项的和．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：Sn=

(an-1)（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

+1，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在条件（2）下，设cn=2-(

)，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：Tn＜

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