已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）+f（1-x）=

1

2

．
（Ⅰ）求f（

1

2

）和f（

1

n

）+f（

n-1

n

）（n∈N^*）的值；
（Ⅱ）若数列  满足an=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1），求列数{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足a_nb_n=

1

4

，S_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1，如果不等式2kS_n＜b_n恒成立，求实数k的取值范围．

正项数列满足：a₀=0，a₁=1，点Pn(

an+1 an

，

an-1 an

)在圆x2+y2=

5

2

上，（n∈N^*）
（1）求证：an+1+an-1=

5

2

an；
（2）若（n∈N），求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）求和：b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n．

已知数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且

1

2

，an，Sn成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列满足b_n=（log₂a_2n+1）×（log₂a_2n+3），求证：

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

＜

1

2

．

已知正项数列满足4S_n=（a_n+1）²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}，an=-2n2-pn，n∈N*，若该数列满足an+1＜an (n∈N*)，则实数p的取值范围是（　　）