题目内容
已知数列{an}，an=-2n2-pn，n∈N*，若该数列满足an+1＜an (n∈N*)，则实数p的取值范围是（ ）
| A、[-4，+∞） | B、（-∞，-4] | C、（-∞，-6） | D、（-6，+∞） |
分析：由于数列满足an+1＜an (n∈N*)，可得-2（n+1）2-p（n+1）＜-2n2-pn，化为p＞-4n-2，利用数列-4n-2的单调性即可得出．
解答：解：∵数列满足an+1＜an (n∈N*)，
∴-2（n+1）2-p（n+1）＜-2n2-pn，
化为p＞-4n-2，
由于上式对于?n∈N*都成立，且-4n-2单调递减．
∴p＞-6．
∴实数p的取值范围是（-6，+∞）．
故选：D．
∴-2（n+1）2-p（n+1）＜-2n2-pn，
化为p＞-4n-2，
由于上式对于?n∈N*都成立，且-4n-2单调递减．
∴p＞-6．
∴实数p的取值范围是（-6，+∞）．
故选：D．
点评：本题考查了数列的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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,…,
,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.