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（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足an+bn=cn（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．
(1）
，
则
（4分）
（2）由（1）知
，则
①当
时，
，令
或
，
在
上的值域为
（7分）
② 当
时，
a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的
在上的值域为
c.若
则在上是单调增的
在上的值域为
（9分）
综上所述，当时，在
的值域为
当时，在的值域为
（10分）
当时，若
时，在的值域为
若
时，在的值域为 （12分）
即 当时，在的值域为
当
时，在的值域为
当时，在的值域为
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(1）
，
则
（4分）
（2）由（1）知
，则
①当
时，
，令
或
，
在
上的值域为
（7分）
② 当
时，
a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的
在上的值域为
c.若
则在上是单调增的
在上的值域为
（9分）
综上所述，当时，在
的值域为
当时，在的值域为
（10分）
当时，若
时，在的值域为
若
时，在的值域为 （12分）
即 当时，在的值域为
当
时，在的值域为
当时，在的值域为
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), 
,P（0,0,2）.
（1）证明：易得
，
于是
,所以
(2) ,
设平面PCD的法向量
，
则
,即
.不防设
，可得
.可取平面PAC的法向量
于是
从而
.
所以二面角A-PC-D的正弦值为
.
（3）设点E的坐标为（0,0，h），其中
，由此得
.
由，故
所以，
，解得
，即
.
解法二：（1）证明：由
，可得
，又由
,
,故
.又
,所以.
(2)如图，作
于点H，连接DH.由,
,可得
.
因此
,从而
为二面角A-PC-D的平面角.在
中，
,由此得
由（1）知
,故在
中，
因此
所以二面角
的正弦值为.
（3）如图，因为
，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故
或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故
.在
中，
故
在
中，由
,
,
可得
.由余弦定理，
,
所以.
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，
则
（4分）
，则
时，
，令
或
，
在
上的值域为
（7分）
时，
a.若
,则
,则
在
上是单调减的
则
（9分）
的值域为
（10分）
时，
时，
时，