(13分) 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a₁=5，数列{x_n}满足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1（t > 0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得x_n的值与直线AA_n的斜率之半相等．

(1)     证明：是等比数列；

(2)     当对一切恒成立时，求t的取值范围；

(3)     记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n + 7的大小，并证明你的结论．

（本小题满分14分）已知数列{a_n}中，（t>0且t≠1）．若是函数的一个极值点．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，当t=2时，数列的前n项和为S_n，求使S_n>2008的n的最小值；

（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 。

设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：①对任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②对任意x∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1.若函数f(x)≤t²－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则当a∈[－1,1]时，t的取值范围是(　　)

A．－2≤t≤2

B．t≤－或t＝0或t≥

C．－≤t≤

D．t≤－2或t＝0或t≥2

已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a₁=5，数列{x_n}满足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1（t > 0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得x_n的值与直线AA_n的斜率之半相等．

证明：是等比数列；

当对一切恒成立时，求t的取值范围；

记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n + 7的大小，并证明你的结论．

（本小题满分12分）
已知数列满足（t>0，n≥2），且，n≥2时，>0．其中是数列的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；  
（Ⅱ）若对于，不等式恒成立，求t 的取值范围．