用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=

1-an+2

1-a

（n∈N^*，a≠1），在验证n=1时，左边所得的项为（　　）

（2012•安徽模拟）已知函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a₇的值为（　　）

已知函数f（x）=x²+mx+n（m∈R，n∈R）．
（1）若n=1时，“至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＜0成立”（命题表示为?x∈R，使f（x）＜0成立）为假命题，求m的取值范围；
（2）命题P：函数y=f（x）在（0，1）上有两个不同的零点，命题Q：-2＜m＜0，0＜n＜1．试分析P是Q的什么条件，并说明理由．（是充要条件、充分不必要条件、必要条件、既不充分也不必要条件）

16、给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为；
（2）设k=4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为．

已知函数f(x)=

1

(1-x)n

+aln(x-1)，其中n∈N^*，a为常数．
（Ⅰ）当n=1时，函数f（x）在x=3取得极值，求a值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1．