Question

（2012•安徽模拟）已知函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a₇的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．7
• C．5
• D．6

Answer 1

分析：求导函数，利用y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1，可得数列相邻项的关系，进而利用等差数列的通项公式可求a₇的值．

解答：解：求导函数，可得y′=2a_nx，
∵函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴2a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n-a_n-1=

1

2

（n≥2，n∈N^*），
∵当n=1时其图象过点（2，8），
∴8=4a₁，
∴a₁=2
∴数列{a_n}是以2为首项，

1

2

为公差的等差数列
∴a₇=a₁+6×

1

2

=5
故选C．

点评：本题考查导数知识的运用，考查等差数列，解题的关键是确定数列为等差数列．