摘要：[例1] 在数列{an}中.已知a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍.求{an}的通项公式. 分析 本题的特点是数列{an}的递推公式是间接给出的.需要利用已知条件进行推导.然后再根据递推公式求通项公式. 解 由已知得.即sn=nan,由an=sn-sn-1,知 an=nan-an-1,整理得.此时数列{an}满足命题2的2),因此.n=1时也成立.所以an= [例2]已知数列{an}的前n项和为sn,满足2sn2=2ansn-an且a1=2,试求an的表达式. 分析 这类题一般思路是利用an=sn-sn-1进行转化.但要注意选择目标定向. 解 由2sn2=2ansn-an及an=sn-sn-1得sn-1-sn=2snsn-1即 .数列{}满足命题1的1).所以=. 从而. an=sn-sn-1=- . 因此, [例3] 已知数列{an}中a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an.求{an}的通项公式. 分析 这道题如果采用“计算----归纳----猜想----证明 的思维模式比较麻烦.若从递推关系式的结构入手比较容易. 解 由已知p=1,q=-1,p+q≠1, {an}满足命题3的2).方程2++1=1的根1.2= .代入=3(2+)(1+)n-1及an=得: an=6cos 点评 解数学题的关键是根据题目的信息.仔细审题.合理联想.确定解题目标.利用划归转化的数学思想.将陌生问题转化为熟悉的问题.复杂问题化为简单为题.抽象问题化为具体问题.再利用有关的知识解题. 参考文献:吴振奎.斐波那提数列[M].沈阳:辽宁教育出版社.1987.

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