题目内容
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且数列{an}的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列{bn}满足
，记数列{bn}的前n项和为Sn，（1）写出数列{an}的通项公式；
（2）求Sn；
（3）证明：当n≥6时，
．
【答案】分析：（1）由题意知
．
（2）
，
，
，用错位相减法可以求出
．
（3）
，由此能够求出当n≥6时，
．
解答：解：（1）
；即
；
（2）
，
，
，
两式相减，得
，
所以，
；
（3）
，
当n≥6时，2n=（1+1）n=Cn+Cn1+Cn2++Cnn-2+Cnn-1+Cnn
≥2+2n+n（n-1）+
≥2+2n+n2-n+n＞n2+2n，
所以，当n≥6时，
．
点评：本题考查数列的性质和综合运用，难度较大．解题时要认真审题，仔细解答．
．（2）
，，，用错位相减法可以求出．（3）
，由此能够求出当n≥6时，．解答：解：（1）
；即；（2）
，，，两式相减，得
，所以，
；（3）
，当n≥6时，2n=（1+1）n=Cn+Cn1+Cn2++Cnn-2+Cnn-1+Cnn
≥2+2n+n（n-1）+
≥2+2n+n2-n+n＞n2+2n，所以，当n≥6时，
．点评：本题考查数列的性质和综合运用，难度较大．解题时要认真审题，仔细解答．
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