某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件．

（Ⅰ）试写出销售量与的函数关系式；

（Ⅱ）当时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？

如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为80米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地．现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR．设∠PAT为θ，长方形停车场面积为S．
（1）试写出S关于θ的函数；
（2）求长方形停车场面积S的最大值与最小值．

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是l5元，销售价是20元，月平均销售件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售蹙减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)．

(1)写出y与的函数关系式；

(2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

（本题满分16分）如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域。