摘要：8．在正三角形ABC的边AB.AC上分别取D.E两点.使沿线段DE折叠三角形时.顶点A正好落在边BC上.在这种情况下.若要使AD最小.求AD∶AB的值. 解析 按题意.设折叠后A点落在边BC上改称P点.显然A.P两点关于折线DE对称.又设∠BAP=θ.∴∠DPA=θ.∠BDP=2θ.再设AB=a.AD=x. ∴DP=x.在△ABC中.∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ. 由正弦定理知: .∴BP= 在△PBD中. , ∵0°≤θ≤60°.∴60°≤60°+2θ≤180°. ∴当60°+2θ=90°.即θ=15°时.sin(60°+2θ)=1. 此时x取得最小值 a.即AD最小. ∴AD∶DB=2 -3. [文]在 中. 分别为角 的对边.且满足 (1)求角 大小, (2)若 .当 取最小值时.判断 的形状． 解析(1) . . ． . . ． (2)由余弦定理 .得 ． . ． 所以 的最小值为 .当且仅当 时取等号．此时 为正三角形．

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