（2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）若c=2时，相邻两项和不为零的数列{a_n}满足4Snf(

1

an

)=1（S_n是数列{a_n}的前n项和），求证：-

1

an+1

＜ln

n+1

n

＜-

1

an

．

如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

（b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在各项均不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

1

an

)=1，（S_n为该数列的前n项的和），如果存在，写出数列的一个通项公式a_n，并说明满足条件的数列{a_n}是否唯一确定；如果不存在，请说明理由．