Question

对任意实数a，b，定义：F(a，b)=

1

2

(a+b-|a-b|)，如果函数f(x)=x2，g(x)=

5

2

x+

3

2

，h（x）=-x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：根据“对任意实数a，b，定义：F(a，b)=

1

2

(a+b-|a-b|)“的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值．得到得到G（x）图象，结合图象即可求出函数的最大值．

解答：解：“对任意实数a，b，定义：F(a，b)=

1

2

(a+b-|a-b|)“的意思是两个函数的函数值进行比较，
较大的舍去留下较小的函数值．
故G（x）的最大值等于1．

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及数形结合的数学思想，属于基础题．