摘要：(理) 设函数f(x)＝(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0.都有f(x)≥ax成立.求实数a的取值范围． 解法一:令g(x)＝(x+1)ln(x+1)-ax. 对函数g(x)求导数:g′(x)＝ln(x+1)+1-a 令g′(x)＝0.解得x＝ea-1-1. --5分 (i)当a≤1时.对所有x＞0.g′(x)＞0.所以g(x)在[0.+∞)上是增函数. 又g(0)＝0.所以对x≥0.都有g(x)≥g(0). 即当a≤1时.对于所有x≥0.都有 f(x)≥ax． --9分 (ii)当a＞1时.对于0＜x＜ea-1-1.g′(x)＜0.所以g(x)在(0.ea-1-1)是减函数. 又g(0)＝0.所以对0＜x＜ea-1-1.都有g(x)＜g(0). 即当a＞1时.不是对所有的x≥0.都有f(x)≥ax成立． 综上.a的取值范围是(-∞.1]． --12分 解法二:令g(x)＝(x+1)ln(x+1)-ax. 于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立． --3分 对函数g(x)求导数:g′(x)＝ln(x+1)+1-a 令g′(x)＝0.解得x＝ea-1-1. --6分 当x＞ ea-1-1时.g′(x)＞0.g(x)为增函数. 当-1＜x＜ea-1-1.g′(x)＜0.g(x)为减函数. --9分 所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea-1-1≤0． 由此得a≤1.即a的取值范围是(-∞.1]． 8= ,其中a , b , c是以d为公差的等差数列.且a＞0,d＞0.设 ［1- ］上. .在 .将点 A. B. C (I)求 (II)若⊿ABC有一边平行于x轴.且面积为 .求a ,d的值 [解析](I): 令 ,得 当 时, ; 当 时, 所以f(x)在x=-1处取得最小值即 (II) 的图像的开口向上,对称轴方程为 由 知 在 上的最大值为 即 又由 当 时, 取得最小值为 由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以 又由三角形ABC的面积为 得 利用b=a+d,c=a+2d,得 联立可得 . 解法2: 又c>0知 在 上的最大值为 即: 又由 当 时, 取得最小值为 由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以 又由三角形ABC的面积为 得 利用b=a+d,c=a+2d,得 联立可得

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