摘要：6．在三棱锥S-ABC中.△ABC是边长为4的正三角形.平面SAC⊥平面ABC. SA=SC=2.M.N分别为AB.SB的中点. (1)证明:AC⊥SB, (2)求二面角N-CM-B的大小, (3)求点B到平面CMN的距离． [专家解答](1)取AC中点O.连结OS.OB． ∵SA=SC.AB=BC.∴AC⊥SO且AC⊥BO． ∵平面SAC⊥平面ABC. ∴SO⊥面ABC. ∴SO⊥BO．如图建立空间直角坐标系 O-xyz．则A.B(0.2.0). C.S(0.0.2).M(1..0).N(0..)． ∴=.=(0.2.-2). ∵·=·(0.2.-2)=0. ∴AC⊥SB． 得=(3..0).=(-1.0.)． 设n=(x.y.z)为平面CMN的一个法向量. ∴n=(.-.1). 又=(0.0.2)为平面ABC的一个法向量. ∴cos(n.)==．∴二面角N-CM-B的大小为arccos． 得=(-1,,0).n=(,-,1)为平面CMN的一个法向量 ∴点B到平面CMN的距离d==． ★★★高考要考什么 [考点透视] 用空间向量可以解决的立体几何问题有:
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在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2| 2 |
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角S-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离． 查看习题详情和答案>>
在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，SA=2| 3 |
（1）证明AC丄SB；
（2）求直线CN与平面ABC所成角的余弦值；
（3）求点B到平面CMN的距离． 查看习题详情和答案>>
在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
，M，N分别为AB，SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．
查看习题详情和答案>>
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（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．
在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，