已知圆C：(x－4)²＋y²＝4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D交y轴于A、B两点(A在B的上方)，点P为(－3，0)．

(1)若D(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)若D在y轴上运动，当D在何位置时，tan∠APB最大？并求出最大值；

(3)在x轴上是否存在点Q，使当D在y轴上运动时，∠AQB为定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P(4，0)，M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；

(3)在(2)的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

已知点P(4，4)，圆C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)与椭圆E：(a＞b＞0)有一个公共点A(3，1)．F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；

(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．