摘要：3．如图(1)是一正方体的表面展开图.MN和PB是两条面对角线.请在图(2)的正方体中将MN和PB画出来.并就这个正方体解决下面问题. (Ⅰ)求证:MN∥平面PBD, (Ⅱ)求证:平面, (Ⅲ)求PB和平面NMB所成的角的大小． 解:MN和PB的位置如右图示: (Ⅰ)∵ND∥MB 且ND＝MB ∴四边形NDBM为平行四边形 ∴MN∥DB------------------------------------------3分 ∵平面PDB,平面PDB ∴MN∥平面PBD--------------------------4分 (Ⅱ)∵平面ABCD.平面.∴-------------5分 又∵ ∴平面, ---------------------6分 面 ∴,同理可得,∵ ∴面PDB -------------------------------------8分 (Ⅲ)连结PQ交MN于点E, ∵, ∴平面 连结BE,则为PB和平面NMB所成的角---------12分 在直角三角形PEB中 ∵ ∴=30° 即PB和平面NMB所成的角为30°.--------------------------------------14分 命题意图:近几年文科考生对立体几何的考查要求降低了.但对传统证明方法的考查加强.对探究性问题更为重视.

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