摘要：如图.在直角梯形中....椭圆以.为焦点且经过点．(1)建立适当的直角坐标系.求椭圆E的方程, (2)问是否存在过C点的直线与椭圆E交于两点.且C为MN的中点,若存在.求出直线 的方程,若不存在.请说明理由． 解答:以AB所在直线为轴.线段AB的中点O为坐标原点.建立直角坐标系.则. | 所以椭圆E的焦点为即.有椭圆E经过点D. 所以.所以椭圆E的方程为. (2)存在.设交点.因为点C是MN的中点.所以.且.两式相减得 得出斜率.所以直线的方程为 命题意图:本题是由一道模拟题.改变了第2问.考查了平面建系的思想.椭圆的定义.直线和圆锥曲线中点弦相关知识.
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(14分)如图，在直角梯形
中，
，
，
，椭圆以
、
为焦点且经过点
．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点
满足
,问是否存在直线
与椭圆交于
两点，且
？若存在，求出直线 与
夹角
的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
中，
，
，
，
，
，椭圆以
、
为焦点且经过点
．
中，
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，椭圆以
、
为焦点且经过点
．
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中，
，
，
，椭圆以
、
为焦点且经过点
．
满足
,问是否存在直线
与椭圆交于
两点，且
？若存在，求出直线
与
夹角
的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
(满分12分)如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，椭圆以
、
为焦点且经过点
．