摘要：设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根,②函数在上是单调递增,③直线是函数图象上的一条切线. ．试判断函数是否是集合M中的元素.并说明理由, 解答:.通过画两函数图象可知它们有交点.且交点的横坐标.所以方程有实数根.满足条件①, 令. 所以在)上是增函数.故在上是单调递增.满足条件②, 若直线是函数图象上的一条切线.则切线的斜率. 设切点A().则有解得.即. 所以切点A(1.1).切线方程为.满足条件③.所以函数是集合M中的元素. 命题意图:本题是由一道模拟题改编.考查函数与方程.函数的图象.函数与导数及相关的性质.
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设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
.”
（1）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（3）设
是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的
，当
，且
时，
.
设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
.”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在
[m，n]，使得等式
成立”，
试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（III）设
是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的
.
设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：①方程，
有实数根②函数
的导数
满足
.
(I)
若函数
为集合M中的任意一个元素，证明：方程
只有一个实数根；
(II)
判断函数
是否是集合M中的元素,并说明理由；
(III) 设函数
为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意
，当
,且
时,证明：
.
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构成的集合：“①方程
有实数
”[来源:学+科+网Z+X+X+K]
是否是集合M中的元素，并说明理由；
成立。试用这一性
的实数根，求证：对于
当
且
构成的集合：①方程，
有实数根②函数
的导数
满足
.
为集合M中的任意一个元素，证明：方程
只有一个实数根；
是否是集合M中的元素,并说明理由；
为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意
，当
,且
时,证明：
.