摘要:例1.物体在倾角为θ的斜面上滑动.则在下列两种情况下.物体加速度为多大? (1)斜面是光滑的, (2)斜面是粗糙的.且与物体间动摩擦因数为μ 分析:两种情况的主要差别就在于“是否受到动摩擦力的作用 解:(1)对于光滑斜面.无论物体沿斜面向下滑或是沿斜面向上滑.其受力情况均可由图2所示.建立适当的坐标系后便可列出运动方程 mgsinθ=ma1. 得 a1=gsinθ. (2)对于粗糙斜面.物体滑动时还将受动摩擦力作用.只是物体向下滑时动摩擦力方向沿斜面斜向上,物体向上滑时动摩擦力方向沿斜面斜向下.受力图分别如图3中所示.建立适当的坐标系后便可分别列出方程组 和 由此便可分别解得 a2=g. 图3 a3=g. 例2.如图8-4所示.质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A与桌面以及A.B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.问: (1)水平作用力F作用在B上至少多大时.A.B之间能发生相对滑动? (2)当F=30N或40N时.A.B加速度分别各为多少? 图4 图5 分析:AB相对滑动的条件是:A.B之间的摩擦力达到最大静摩擦力.且加速度达到A可能的最大加速度a0.所以应先求出a0. 解:(1)以A为对象.它在水平方向受力如图8-5(a)所示.所以有 mAa0=μ2mBg-μ1(mA+mB)g. a0=g=×10m/s2=m/s2 再以B为对象.它在水平方向受力如图8-5(b)所示.加速度也为a0.所以有 F-F2=mBa0. F=f2+mBa0=0.6×5×10N+5×N=33.3N. 即当F达到33.3N时.A.B间已达到最大静摩擦力.若F再增加.B加速度增大而A的加速度已无法增大.即发生相对滑动.因此.F至少应大于33.3N. (2)当F=30N.据上面分析可知不会发生相对滑动.故可用整体法求出共同加速度 aA=aB==m/s2=0.5m/s2. 还可以进一步求得A.B间的静摩擦力为27.5N. 当F= 40N时.A.B相对滑动.所以必须用隔离法分别求aA.aB.其实aA不必另求. aA=a0=m/s2. 以B为对象可求得 aB==m/s2=2m/s2. 从上可看出.解决这类问题关键是找到情况发生变化的“临界条件 .各种问题临界条件不同.必须对具体问题进行具体分析. 例3.如图6(a)所示.质量为M的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ.滑动上安装一支架.在支架的O点处.用细线悬挂一质量为m的小球.当滑块匀加速下滑时.小球与滑块相对静止.则细线的方向将如何? (c) 图6 分析:要求细线的方向.就是要求细线拉力的方向.所以这还是一个求力的问题.可以用牛顿第二定律先以整体以求加速度a.再用隔离法求拉力. 解:以整体为研究对象.受力情况发图8-6(b)所示.根据牛顿第二定律有 a.N-(M+m)gcosθ=0. 而f=μN.故可解得 a=g. 再以球为研究对象.受务情况如图8-6(c)表示.取x.y轴分别为水平.竖直方向(注意这里与前面不同.主要是为了求a方便).由于加速度a与x轴间的夹角为θ.根据牛顿第二定律有 Tsinα=macosθ.mg-Tcosα=masinθ. 由此得 tanα==. 为了对此解有个直观的认识.不妨以几个特殊μ值代入 (1)μ=0.α=θ.绳子正好与斜面垂直, (2)μ=tanθ.α=00.此时物体匀速下滑.加速度为0.绳子自然下垂, (3)μ<tanθ.则α<θ.物体加速下滑. 例4.如图7所示.质量M=10kg的斜面体.其斜 面倾角θ=370.小物体质量m=1kg.当小物体由静止释放 时.滑下S=1.4m后获得速度σ=1.4m/s.这过程斜面体处 于静止状态.求水平面对斜面体的支持力和静摩擦力(取 g=10m/s2) 分析:若采用隔离法求解.小物体与斜面体受力情 况如图8所示.由此根据运动学规律. 牛顿定律及平衡方程依次得 2as=υ2 mgs=θ-f1=ma N1-mgcosθ=0 F2+f1cosθ-Ns=θ=0 N2-f1s=θ-N1cosθ-Mg=0 由此可求得水平面对斜面体的支持力N2和静摩擦 力f2的大小分别为 N2=109.58N f2=0.56N 但若采用整体法.通知牛顿运动定律的修正形式.可给出如下简单的解合. 解:由运动学公式得 2as=υ2 再由牛顿运动定律的修正形式得 f2=macosθ mg+Mg-N2=masinθ 于是解得 N2=109.58N f2=0.56N 例5.如图9所示.升降机地板上有一木桶.桶内水面上漂浮着一个木块.当升降机静止时.木块有一半浸在水中.若升降机以a=g的加速度匀加速上升时.木块浸入水中的部分占总体积的 . 分析:通常会有同学作出如下分析. 当升降机静止时.木块所受浮力F1与重力平衡.于是 F1-mg=0 F1=ρVg 当升降机加速上升时.木块所受浮力F2比重大.此时有 F2-mg=ma=mg F2=ρV/g 在此基础上可解得 V/ :V=3 :4 但上述结论是错误的.正确解答如下. 解:当升降机静止时有 F1-mg=0 F1=ρVg 当升降机加速上升时.系统处于超重状态.一方面所受浮力F2确实大于木块的重力mg.有 F2-mg=ma=mg 另一方面所排开的体积为V/的水的视重大于其真重ρV/g.而等于 F2=G排=ρV/(g+a)=ρV/g 由此解得 V/ :V=1 :2 即:浸入水中的部分仍占木块体积的一半.

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(1)在做“油膜法估测分子的直径”的实验中,

       ①下列操作错误的是           (    )

       A.将纯油酸直接滴在水面上

       B.向量筒中滴1 mL酒精油酸溶液,记下其滴数

       C.用试管向水面倒酒精油酸溶液少许

       D.在计算油膜面积时,凡是占到方格的一部分的都计入方格的总数

   

②设酒精油酸溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL,用注射器量得1 mL上述溶液中有液滴50滴,然后把痱子粉均匀地撒在水面上,接着把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里,待水面稳定后,将玻璃板放在浅盘上,在玻璃板上描出油膜的轮廓,随后把玻璃板放在坐标纸上,其形状如下图所示,已知坐标纸中正方形小方格的边长为20 mm,则油酸分子的直径约为         m(保留一位有效数字).

(2)像打点计时器一样,光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器,其结构如图甲所示.分别是光电门的激光发射和接收装置.当有物体从间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间.

现利用如图乙所示装置测量边长为的立方体滑块和长l m左右的木板间的动摩擦因数,图中MN是水平桌面,Q是木板与桌面的接触点,1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出).让滑块从木板的顶端滑下,光电门l、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为 (数量级s),用20分度的游标卡尺测量小滑块的宽度,其读数如图丙所示.

①读出滑块的宽度=        cm.

②滑块通过光电门l的速度=      ,滑块通过光电门2的速度=      (用字母表示).

③若仅提供一把米尺,已知当地的重力加速度为g,为完成测量,除了研究、和斜面倾角之外,还需测量的物理量是                (说明该量的物理意义,同时指明代表物理量的字母).

④用③中各量求解动摩擦因数的表达式         (用字母、、、g及③中所测量的物理量表示).

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(1)在做“油膜法估测分子的直径”的实验中,

       ①下列操作错误的是           (    )

       A.将纯油酸直接滴在水面上

       B.向量筒中滴1 mL酒精油酸溶液,记下其滴数

       C.用试管向水面倒酒精油酸溶液少许

       D.在计算油膜面积时,凡是占到方格的一部分的都计入方格的总数

   

②设酒精油酸溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL,用注射器量得1 mL上述溶液中有液滴50滴,然后把痱子粉均匀地撒在水面上,接着把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里,待水面稳定后,将玻璃板放在浅盘上,在玻璃板上描出油膜的轮廓,随后把玻璃板放在坐标纸上,其形状如下图所示,已知坐标纸中正方形小方格的边长为20 mm,则油酸分子的直径约为         m(保留一位有效数字).

(2)像打点计时器一样,光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器,其结构如图甲所示.分别是光电门的激光发射和接收装置.当有物体从间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间.

现利用如图乙所示装置测量边长为的立方体滑块和长l m左右的木板间的动摩擦因数,图中MN是水平桌面,Q是木板与桌面的接触点,1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出).让滑块从木板的顶端滑下,光电门l、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为 (数量级s),用20分度的游标卡尺测量小滑块的宽度,其读数如图丙所示.

①读出滑块的宽度=        cm.

②滑块通过光电门l的速度=      ,滑块通过光电门2的速度=      (用字母表示).

③若仅提供一把米尺,已知当地的重力加速度为g,为完成测量,除了研究、和斜面倾角之外,还需测量的物理量是                (说明该量的物理意义,同时指明代表物理量的字母).

④用③中各量求解动摩擦因数的表达式         (用字母、、、g及③中所测量的物理量表示).

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