（本题14分）设函数, 当P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时，点是函数y=g(x)图象上的点。①写出函数y=g(x)的解析式；②若当时，恒有试确定a的取值范围。

设f(x)=

  (1)讨论函数y=f(x)的单调区间；

（2）P是函数y=f(x)图像上任一点，O为原点；当|OP|取最小值时，求证：过点P的切线与OP垂直．

（14分）已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2

(Ⅰ)求实数a,b的值；

(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是[）上的增函数。

  （i）求实数m的最大值；

   (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，写出点Q的坐标（可以不必说明理由）；若不存在，说明理由。