摘要：例1．已知 (1)求 (2)求 例2 ．证明下列恒等式 (1) (2)已知 例3．已知1．若.求的范围.
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已知函数f（x）=
（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立．
（2）若数列{an}满足a1=
，an+1=f（an），bn=
-1，n∈N+，证明数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}、{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），证明：c1+c2+c3+…cn＜
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| 2x |
| x+1 |
（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立．
（2）若数列{an}满足a1=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| an |
（3）在（2）的条件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），证明：c1+c2+c3+…cn＜
| 1 |
| 3 |
已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
（n∈N*）．
（1）当t=2时，求证：{
}是等差数列；
（2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；
（3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=
（x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．
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| (2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1 |
| an+2tn-1 |
（1）当t=2时，求证：{
| 2n-1 |
| an+1 |
（2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；
（3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=
| x |
| x2+4 |
已知二次函数f（x）满足以下两个条件：
①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=99
（ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列
（ⅱ）令bn=lg（1+an），是否存在正实数k，使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
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①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=99
（ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列
（ⅱ）令bn=lg（1+an），是否存在正实数k，使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．