摘要：S球=4πR2,V球=πR3. ●点击双基
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二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝
πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度
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利用求导可揭示一些很有趣的现象.如①圆面积S(R)=πR2的导数S′(R)=l(R)=2πR即为圆周长公式；②球体积V（R）=
πR3的导数V′(R)=S(R)=4πR2即为球面面积公式.请不妨试试下列.
πR3的导数V′(R)=S(R)=4πR2即为球面面积公式.请不妨试试下列.（1）对sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ两边同时对α求导.
（2）对（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3两边同时对a求导.
查看习题详情和答案>>已知圆的面积S（R）=πR2，显然S'（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：
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以半径为R的球的体积为V(R)=
πR3，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
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| 3 |
以半径为R的球的体积为V(R)=
πR3，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
．| 4 |
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πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W= ．