摘要：双曲线kx2-y2＝1.右焦点为F.斜率大于0的渐近线为l.l与右准线交于A.FA与左准线交于B.与双曲线左支交于C.若B为AC的中点.求双曲线方程. 解:由题意k＞0.c=. 渐近线方程l为y=x. 准线方程为x=±.于是A(.). 直线FA的方程为 y=. 于是B(-.). 由B是AC中点.则xC=2xB-xA＝-. yC=2yB-yA＝. 将xC.yC代入方程kx2-y2＝1.得 k2c4-10kc2+25＝0. 解得k(1+)＝5.则k＝4. 所以双曲线方程为4x2-y2＝1．

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