摘要：已知双曲线x2-=1与点P(1.2).过P点作直线l与双曲线交于A.B两点.若P为AB中点. (1)求直线AB的方程, (2)若Q(1.1).证明不存在以Q为中点的弦. (1)解:设过P(1.2)点的直线AB方程为y-2=k(x-1). 代入双曲线方程得 (2-k2)x2+(2k2-4k)x-(k4-4k+6)=0. 设A(x1.y1).B(x2.y2). 则有x1+x2=-. 由已知=xp=1. ∴=2.解得k=1. 又k=1时.Δ=16＞0.从而直线AB方程为x-y+1=0. (2)证明:按同样方法求得k=2.而当k=2时.Δ＜0.所以这样的直线不存在. 培养能力
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已知双曲线x2－
=1,过点A(2，1)的直线l与已知双曲线交于P1、P2两点.
(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；
(2)过点B(1，1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1、Q2，且B是线段Q1Q2的中点?请说明理由.
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＝1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．
已知双曲线x2－
=1,过点A(2，1)的直线l与已知双曲线交于P1、P2两点.
(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；
(2)过点B(1，1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1、Q2，且B是线段Q1Q2的中点?请说明理由.
=1,过点A(2，1)的直线l与已知双曲线交于P1、P2两点.(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程；
(2)过点B(1，1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1、Q2，且B是线段Q1Q2的中点?请说明理由.
＝1.