摘要：(文)直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线.若A.B坐标分别为A.B(3.1).求点C的坐标.并判断△ABC的形状. 解:由题意.点A关于直线y=2x的对称点A′在BC所在直线上.设A′点坐标为(x1.y1).则x1.y1满足 =-.即x1=-2y1. ① =2·.即2x1-y1-10=0. ② 解①②两式组成的方程组.得 x1=4. y1=-2. ∴BC所在直线方程为=. 即3x+y-10=0. 得 解方程组 3x+y-10=0. x=2. y=2x. y=4. ∴所求C点坐标为(2.4). 由题意|AB|2=50.|AC|2=40.|BC|2=10. ∴△ABC为直角三角形. (理)若抛物线y=ax2-1上总存在关于直线x+y=0对称的两点.求实数a的取值范围. 解:设A(x1.y1).B(x2.y2)是抛物线上关于直线x+y=0对称的两点.则AB的方程可设为y=x+b. 联立方程组 y=x+b. y=ax2-1. 得ax2-x-b-1=0. 可知Δ=1+4a(b+1)>0. ① 又=.∴=-. ∴线段AB的中点M(.-). ∵M点在直线AB上. ∴-=+b.即b=-. ② 将②代入①得1+4a(1-)>0. ∴a>. 探究创新
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（09年临沂一模文）（12分）
已知F1,F2是椭圆C: 
（a>b>0）的左、右焦点，点P
在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
。
（1）求椭圆C的方程。
（2）椭圆C上任一动点M
关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。
(理)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=
,an+2SnSn-1=0(n≥2),
,an+2SnSn-1=0(n≥2),(1)判断{
}是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求Sn和an;
(3)求证:S12+S22+…+Sn2≤
.
(文)数列{an}的前n项和Sn(n∈N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上.
(1)求证:数列{an+3}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)数列{an}中是否存在成等差数列的三项?若存在,求出一组适合条件的三项;若不存在,请说明理由.
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(理)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=
,an+2SnSn-1=0(n≥2),
,an+2SnSn-1=0(n≥2),(1)判断{
}是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求Sn和an;
(3)求证:S12+S22+…+Sn2≤
.
(文)数列{an}的前n项和Sn(n∈N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上.
(1)求证:数列{an+3}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)数列{an}中是否存在成等差数列的三项?若存在,求出一组适合条件的三项;若不存在,说明理由.
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=1(b＞0)恒有公共点.
=
,求双曲线C的方程.
=1(a＞b＞0)的左、右焦点,直线l:y=2x+5与椭圆C交于两点P1、P2,已知椭圆C的中心O关于直线l的对称点恰好落在椭圆C的左准线上.
a2是
与
的等差中项,求椭圆C的方程.