摘要：直线的倾斜角.斜率及直线的方向向量 (1)直线的倾斜角 在平面直角坐标系中.对于一条与x轴相交的直线.如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α.那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和x轴平行或重合时.我们规定直线的倾斜角为0°. 可见.直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. (2)直线的斜率 倾斜角α不是90°的直线.它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.常用k表示.即k=tanα(α≠90°). 倾斜角是90°的直线没有斜率,倾斜角不是90°的直线都有斜率.其取值范围是. (3)直线的方向向量 设F1(x1.y1).F2(x2.y2)是直线上不同的两点.则向量=(x2-x1.y2-y1)称为直线的方向向量.向量=(1.)=(1.k)也是该直线的方向向量.k是直线的斜率. (4)求直线斜率的方法 ①定义法:已知直线的倾斜角为α.且α≠90°.则斜率k=tanα. ②公式法:已知直线过两点P1(x1.y1).P2(x2.y2).且x1≠x2.则斜率k=. ③方向向量法:若a=(m.n)为直线的方向向量.则直线的斜率k=. 平面直角坐标系内.每一条直线都有倾斜角.但不是每一条直线都有斜率. 斜率的图象如下图. 对于直线上任意两点P1(x1.y1).P2(x2.y2).当x1=x2时.直线斜率k不存在.倾斜角α=90°,当x1≠x2时.直线斜率存在.是一实数.并且k≥0时.α=arctank.k＜0时.α=π+arctank.

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