摘要：不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}.则不等式ax2-bx+c＞0的解集为 . 解析:令f(x)=ax2+bx+c.其图象如下图所示. 再画出f(-x)的图象即可. 答案:{x|-3＜x＜-2} ●典例剖析 [例1] 解不等式＜-1. 剖析:这是一个分式不等式.其左边是两个关于x的多项式的商.而右边是非零常数.故需移项通分.右边变为零.再利用商的符号法则.等价转化成整式不等式组. 解:原不等式变为+1＜0. 即＜0-1＜x＜1或2＜x＜3. ∴原不等式的解集是{x|-1＜x＜1或2＜x＜3}. [例2] 求实数m的范围.使y=lg［mx2+2(m+1)x+9m+4］对任意x∈R恒有意义. 剖析:mx2+2(m+1)x+9m+4＞0恒成立的含义是该不等式的解集为R. 故应 解:由题意知mx2+2(m+1)x+9m+4＞0的解集为R.则 解得m＞. 评述:二次不等式ax2+bx+c＞0恒成立的条件: 若未说明是二次不等式还应讨论a=0的情况. 思考讨论 本题若要使值域为全体实数.m的范围是什么? 提示:对m分类讨论.m=0适合. 当m≠0时.解m即可. [例3] 若不等式2x-1＞m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立.求x的取值范围. 剖析:对于m∈［-2.2］.不等式2x-1＞m(x2-1)恒成立.把m视为主元.利用函数的观点来解决. 解:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)＜0. 令f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2). 则 解得＜x＜. 深化拓展

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