题目内容

不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2-bx+c＞0的解集为
 
分析：由题意知：x=2，x=3是方程ax2+bx+c=0的两根，由韦达定理可得到系数a，b，c之间的关系．同理，应用韦达定理可以得到方程ax2-bx+c=0的两根与系数a，b，c之间的关系，从而解得两根，得到不等式ax2-bx+c＞0的解集．
解答：解：由题意知：x=2，x=3是方程ax2+bx+c=0的两根，且a＜0，由韦达定理可得：
2+3=-
b
a
2×3=
c
a
，
设方程ax2-bx+c=0的两根分别为x1，x2，由韦达定理得：
x1+x2=
b
a
=-5
x1×x2=
c
a
=6
，解得：x1=-3，x2=-2
所以不等式ax2-bx+c＞0的解集为：x|-3＜x＜-2．
点评：本题考查一元二次不等式的解法．
练习册系列答案
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下列结论正确的是（　　）
A、不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2}
B、不等式x2-9＜0的解集为{x|x＜3}
C、不等式（x-1）2＜2的解集为{x|1-
2
＜x＜1+
2
}
D、设x1，x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
3
， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集为
 
．
若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，则a+b=
-14
-14
．
设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为(-1，
13
)，则a-b=
-1
-1
．
已知不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则a+b=（　　）

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