摘要：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0).方程f(x)-x=0的两根x1.x2满足1＜x1＜x2＜. (1)当x∈(0.x1)时.证明x＜f(x)＜x1, (2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称.求证x0＜. 证明:(1)令F(x)=f(x)-x. ∵x1.x2是方程f(x)-x=0的根. ∴F(x)=a(x-x1)(x-x2). 当x∈(0.x1)时.由于x1＜x2. ∴(x-x1)(x-x2)＞0. 又a＞0.得F(x)=a(x-x1)(x-x2)＞0. 即x＜f(x). 又x1-f(x)=x1-［x+F(x)］=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)［1+a(x-x2)］. ∵0＜x＜x1＜x2＜.x1-x＞0. 1+a(x-x2)=1+ax-ax2＞1-ax2＞0. ∴x1-f(x)＞0.即f(x)＜x1. 综上.可知x＜f(x)＜x1. (2)由题意知x0=-. ∵x1.x2是方程f(x)-x=0的根. 即x1.x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根. ∴x1+x2=-. ∴x0=-==. 又∵ax2＜1.∴x0＜=. ●思悟小结
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设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
。
(1)当x∈［0，x1
时，证明x＜f(x)＜x1；
(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明： x0＜
。
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
。
(1)当x∈［0，x1
时，证明x＜f(x)＜x1；
(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明：x0＜
。
。(1)当x∈［0，x1
时，证明x＜f(x)＜x1；(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明：x0＜
。
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0),方程f(x)-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
.
.(1)当x∈(0,x1)时，证明x＜f(x)＜x1;
(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜
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．求证：当x∈(x1，x2)时，x1＜f(x)＜x2．