摘要：△ABC中.若b=2a.B=A+60°.则A= . 解析:利用正弦定理.由b=2asinB=2sinAsin(A+60°)-2sinA=0cosA-3sinA=0sin(30°-A)=030°-A=0°A=30°. 答案:30° ●典例剖析 [例1] 设cos(α-)=-.sin(-β)=.且＜α＜π.0＜β＜.求cos(α+β). 剖析:=(α-)-(-β). 依上述角之间的关系便可求之. 解:∵＜α＜π.0＜β＜. ∴＜α-＜π.-＜-β＜. 故由cos(α-)=-.得sin(α-)=. 由sin(-β)=.得cos(-β)=. ∴cos()=cos［(α-)-(-β)］=-=. ∴cos(α+β)=2cos2-1=-=-. 评述:在已知角的某一三角函数值而求另外一些角的三角函数值时.首先要分析已知和要求的角之间的关系.再分析函数名之间的关系.其中变角是常见的三角变换. [例2] 在△ABC中.角A.B.C对边分别为a.b.c. 证明:=. 剖析:由于所证结论是三角形的边.角关系.很自然地使我们联想到正弦定理.余弦定理. 证明:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA. b2=a2+c2-2accosB. ∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB. 整理得=. 依正弦定理有=.=. ∴= =. 评述:在解三角形中的问题时.首先应想到正余弦定理.另外还有A+B+C=π.a+b＞c.a＞bA＞BsinA＞sinB等. [例3] 已知α.β.γ∈(0.).sinα+sinγ=sinβ.cosβ+cosγ=cosα.求β-α的值. 剖析:由已知首先消去γ是解题关键. 解:由已知.得sinγ=sinβ-sinα.cosγ=cosα-cosβ. 平方相加得 (sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2=1. ∴-2cos(β-α)=-1.∴cos(β-α)=. ∴β-α=±. ∵sinγ=sinβ-sinα＞0.∴β＞α.∴β-α=. 评述:本题极易求出β-α=±.如不注意隐含条件sinγ＞0.则产生增根.因此求值问题要注意分析隐含条件. ●闯关训练 夯实基础

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