摘要：化简= . 解析:==|sin4-cos4|=sin4-cos4. 答案:sin4-cos4 ●典例剖析 [例1] (1)若θ是第二象限的角.则的符号是什么? (2)π＜α+β＜.-π＜α-β＜-.求2α-β的范围. 剖析:(1)确定符号.关键是确定每个因式的符号.而要分析每个因式的符号.则关键看角所在象限. (2)可以把α+β与α-β看成两个变量.然后把2α-β用这两个变量表示出来即可. 解:(1)∵2kπ+＜θ＜2kπ+π(k∈Z). ∴-1＜cosθ＜0.4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π.-1＜sin2θ＜0. ∴sin(cosθ)＜0.cos(sin2θ)＞0. ∴＜0. (2)设x=α+β.y=α-β.2α-β=mx+ny. 则2α-β=mα+mβ+nα-nβ=(m+n)α+(m-n)β. ∴∴m=.n=. ∴2α-β=x+y. ∵π＜x＜.-π＜y＜-. ∴＜x＜.-＜y＜-. ∴-π＜x+y＜. 评述:(1)解此题的常见错误是: π＜α+β＜π. ① -π＜α-β＜-. ② ①+②得0＜2α＜π. ③ 由②得＜β-α＜π. ④ ①+④得＜2β＜.∴＜β＜. ⑤ ∴-＜-β＜-. ⑥ ③+⑥得-＜2α-β＜. (2)本题可用线性规划求解.读者不妨一试. [例2] 已知cosα=.且-＜α＜0. 求的值. 剖析:从cosα=中可推知sinα.cotα的值.再用诱导公式即可求之. 解:∵cosα=.且-＜α＜0. ∴sinα=-.cotα=-. ∴原式===-cotα=. 评述:三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题.也是常考的问题之一. [例3] 已知sinβ=.sin(α+β)=1.求sin(2α+β)的值. 剖析:由已知sin(α+β)=1.则α+β=2kπ+.再将2α+β改造成2(α+β)-β即可求之. 解:∵sin(α+β)=1.∴α+β=2kπ+. ∴sin(2α+β)=sin［2(α+β)-β］=sinβ=. 评述:整体代入是常用的技巧.这里要分析已知和要求的结论之间的角的关系和三角函数名称之间的关系. ●闯关训练 夯实基础

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